甲为一个整数，设计一个 二甲×二甲的棋盘，将其所有单位方格染成黑白两色。
使得每个黑格恰与两个白格相邻（拥有公共边），每个白格恰与两个黑格相邻。
将棋盘平衡划分成甲的二次方个二×二的方块，使得每个二×二方块中恰好有两个黑格和两个白格。
请证明：对于任何一种满足上述染色条件的棋盘，其平衡划分的总数都是奇数。
周文若额角开始渗出细汗。
立刻开始作答，他算了又涂，涂了又算。
第一炷香燃完时，他才做完第一题。
另一边，顾铭也正在做周文若出给他的题。
第一题是赋税分摊，数字庞大，牵扯众多。
第二题是工程统筹，涉及多人协作与时间交错。
第三题是天文测算，求月食之期。
三道题无一例外，都是那种计算量极大的算题。
就是笃定顾铭无法在规定时间内完成。
但人无法想象出自己没见过的东西。
正如周文若不可能知道参加过奥赛的顾铭计算能力有多夸张。
第二炷香还没燃完的时候，顾铭已经完成了作答。
另一边，周文若还在仔细计算第二道题。
第二道题顾铭是给他埋了钉子的。
如果按照天元术去算，那会出现五个答案。
而第三题，则是顾铭保证获胜的杀招。
这道题换百分之九十五的高三生，也没办法做出来。
完全是属于超纲的级别了。
周文若做完第二道题，第二炷香也燃完了。
但第三道题才是真正的考验。
周文若把题看了一遍又一遍，始终没有下笔。
脸上的汗珠已经顺着下巴滴到了卷子上。
香将燃尽时，他的草稿纸已经写满了数字。
但卷子上只写了一个解。
作答结束，两人互换试卷批改。
书吏将答卷送到周文若面前。
周文若一张张看过去。
越看，脸色越白。
第一题，对。
第二题，对。
第三题，对。
全对。
郑文渊凑了过来：
“如何？”
周文若张了张嘴，没发出声音。
郑文渊接过，仔细看了一遍。
又拿起顾铭的答卷对照。
看完，他抬头看向顾铭，眼神里满是惊异：
“顾小友出的三道题，周小友只对了一道。”
他顿了顿，声音提高。
“周小友出的三道题，顾小友全对。”
话音落下，全场死寂。
所有人都愣住了。
秦州学派那桌人脸上的笑容僵住。
张继瞪大眼睛，嘴巴半张。
圆脸学子手里的茶杯掉在地上，啪嚓一声。
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